Первый этап. Учащийся получает из ВЗМШ учебное пособие по определенной теме. В нем содержится теоретический материал, по возможности — исторические сведения об изучаемой науке и об особенностях ее развития, разбирается большое количество разнообразных задач как просто иллюстрирующих теоретические положения, так и творческих, играющих существенную самостоятельную роль в процессе обучения, приводятся наборы задач для самостоятельного решения (многие с указаниями, ответами, комментариями). В пособии (или в приложении к нему) имеется также контрольное задание (одно или несколько), которое учащийся должен выполнить к определенному сроку и прислать на проверку своему преподавателю в ВЗМШ.
Задания дифференцируются по трудности, объему охватываемого материала, количеству задач и т.п. В каждом пособии имеется, как правило, несколько слоев информации, и ученик может выбрать тот, который ему по силам (это можно сделать, скажем, с помощью преподавателя); но никто не мешает ему позже снова вернуться к этой теме и изучить ее на более высоком уровне: пособие и задачи остаются у него, и он может неоднократно возвращаться к ним, по мере необходимости консультируясь со своим преподавателем.
Второй этап. Изучив пособие и прорешав достаточное для него количество задач, учащийся выполняет контрольное задание. Вместе с пособием он получает подробные инструкции о порядке оформления работы, критерии оценок, конкретные советы. Таким образом, при обучении в ОЛ ВЗМШ он не только приобретает драгоценные для любого человека навыки работы с книгой, но и учится не менее редким в наше время другим вещам: четко, грамотно, кратко, и исчерпывающе излагать свои мысли на бумаге. Попутно он приобретает и массу других полезных привычек: если приводит чужие мнения и мысли - ссылается на первоисточник; если не знает, что сказать - задает соответствующие вопросы и просит помощи; если не удается выработать свое мнение, излагает свои соображения и советуется и т.п. В процессе выполнения задания ученик вырабатывает способность к самооценке: надо выполнить задание на максимуме своих возможностей.
Третий этап. У каждого ученика в ВЗМШ есть свой постоянный учитель, который тщательно проверяет его работы и, помимо реакции на те или иные ошибки (часто все поля работы — их требуется оставлять по инструкции именно для этих целей) — буквально испещрены замечаниями проверяющего), следит за общим состоянием его развития, может похвалить за определенные успехи, указать (очень доброжелательно и необидно - это одно из основных требований к преподавателю школы) недоработки, посоветовать, что дополнительно (часто в том же пособии) почитать, какие новые задачи решить.
Нередко учащийся советуется со своим преподавателем и по более глубоким вопросам: о выборе дальнейшего пути после школы, какую специальность предпочесть, и к чему он, по мнению преподавателя, больше предрасположен, и часто эти советы реализуются.
Далее работа оценивается преподавателем, на нее пишется общая рецензия, а в случае, если она выполнена неудовлетворительно, ученика просят еще раз поработать над заданием и, указав, что он должен сделать, просят прислать ее на проверку снова. После этого работа отсылается обратно ученику, часто с образцами решения контрольных задач.
Четвертый этап. Получив проверенную контрольную работу, ученик должен еще раз тщательно проработать задание и пособие, изучить претензии проверяющего и отреагировать на его замечания, выполнить указания и советы преподавателя, в случае необходимости сделать работу над ошибками и отослать ее на повторную проверку. Впрочем, если ученик не удовлетворен полученной оценкой, он может, сделав работу над ошибками и решив дополнительные задачи, выслать работу с целью попытаться повысить оценку. Количество таких попыток не ограничивается.
