Сергей Эйзенштейн о «золотом сечении»

(Отрывок из книги «Неравнодушная природа»)

…В поисках «формул» и обобщающего образа кривой, которые выразили бы собой идею органического роста, исследователи этого вопроса шли по двум направлениям.

        С одной стороны, они шли простейшим путём — сравнительными измерениями фактически растущих объектов органической природы.

     С другой же стороны — пользовались «чистой» математикой в поисках формулы, которая выразила бы в математическом образе идею второго необходимого признака органичности, а именно принципа единства и неразрывности целого и всех слагающих его частей.

     Объектами обмера для первых служили венцы листьев и венчики цветов, еловые шишки и головки подсолнухов. Последние оказались одним из нагляднейших образцов для наблюдения: траектория кривых роста видна на головке подсолнуха, как на готовом чертеже.

      Обмеры и вывод кривой, обобщающей все частные случаи, привели к следующему положению: процесс роста протекает по разворачивающейся спирали, причём эта спираль является логарифмической.

      Логарифмические спирали бывают разные, но все  они обла­дают тем общим свойством, что последовательные векторы, распо­ложенные   как   ОА, ОБ, ОВ, ОГ и т. д. на   чертеже, образуют геометрическую прогрессию,   то   есть   что   для   логарифмической спирали всегда будет иметь место ряд:

    для любого значения m.

      Очевидно, что всякая логарифмическая спираль несёт в себе образ идеи равномерного эволюционирования *.

 * Кроме случаев, когда эта спираль превращается в круг, прямую или точку при соответствующих

ОБ = ОА, ОБ = 0, ОБ =  . (Прим. С. М. Эйзенштейна).