Из этого отделения выросла вся заочная школа (вначале она так и называлась – математическая). За время обучения Вы более глубоко, чем в обычной школе, сможете осознать основные идеи, на которых базируется курс элементарной математики, познакомиться с некоторыми дополнительными, не входящими сейчас в школьную программу разделами, а также поучиться решать олимпиадные задачи. На последнем курсе большое внимание уделяется подготовке к сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов в вузы.

Обучение длится от 1 до 5 лет.

Для поступления к 1 сентября 2010 года нужно будет окончить:

   на 1-ый курс – 6 классов средней школы,

на 2-ой курс – 7 классов, на 3-ий – 8 классов, на 4-ый – 9 классов, на 5-ый – 10 классов

    На обложке тетради напишите фразу: «Я буду учиться в ... классе с 1 сентября 2010 года», а так же полный (с индексом) почтовый адрес, телефон, e-mail (если есть), откуда узнали об ОЛ ВЗМШ.

    Для поступления надо решить хотя бы часть задач помещенной ниже вступительной работы (около номера каждой задачи в скобках указано, учащимся каких классов она предназначена; впрочем, можно, конечно, решать и задачи для более старших классов).

    Группы “Коллективный ученик” (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы по заявлению учителя.

Сайт математического отделения: http://math.vzms.org   

Срок отправки вступительной работы – до 20 июля 2010 г.

Задачи

1.  (6 – 10). В доску вбили 20 гвоздиков следующим образом. Сначала вбили 16 гвоздиков так, что они образовали квадратную сетку со стороной 3 см (с 4 вертикальными рядами и 4 горизонтальными строками), затем вбили ещё 2 гвоздика, по одному с каждой стороны от второй строки (они образовали строку длины 5 см), а затем – ещё 2 гвоздика, образующие пятую строку с двумя гвоздиками посреди строки (образовалась пятая строка длины 1 см). Пусть левый добавленный во вторую строку гвоздик имеет номер 1, а правый – номер 2. Можно ли натянуть нить длины 19 см так, чтобы она прошла от гвоздика 1 к гвоздику 2 через все 20 гвоздиков?

2.  (6 – 10). Какую наибольшую сумму цифр может иметь восьмизначное число, делящееся на 8?

3.  (6 – 10). На плантации вдоль прямой дороги растут в один ряд 2012 кустов крыжовника, причём количество ягод на любой паре соседних кустов отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть: а) 5555 ягод; б) 403406 ягод?

4.  (8 – 10). В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найдите угол А треугольника.

5.  (6 – 10). В 2010 году Ларисе будет столько лет, какова сумма цифр года её рождения. В каком году родилась Лариса?

6.  (8 – 10). Известно, что α – корень уравнения  ах² + bx + b = 0,  а  β – корень уравнения ах² + ах + b = 0, а также, что α∙β = 1, а ≠ 0, b ≠ 0. Найдите числа α и β.

7.  (8– 10). Можно ли расставить в клетках квадрата 3 х 3 числа так, чтобы сумма любых двух соседних по горизонтали чисел была равна 6, а произведение любых двух соседей по вертикали равнялось 4?

8.  (8 – 10). Пусть Н – основание высоты ВН остроугольного треугольника АВС, точки K и L – основания перпендикуляров, опущенных из точки Н на стороны АВ и ВС соответственно. Верно ли, что около четырёхугольника AKLC можно описать окружность?

9.  (7 – 10). Существует ли четвёрка различных натуральных чисел таких, что сумма двух любых из них – натуральная степень числа 89?

10.  (8 – 10). Пусть Е и F – общие точки двух неравных пересекающихся окружностей, АD и BC – общие внешние касательные этих окружностей (А, В, С и D – точки касания, первые две – на одной окружности, остальные – на второй). В каком отношении делит прямая EF площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что отрезок АВ втрое длиннее отрезка CD?

11.  (8 – 10). Известно, что квадратный трёхчлен ах² + 2bx + c отрицателен при всех значениях аргумента х. Верно ли, что квадратный трёхчлен
а²х² + 2b²x + c² положителен при всех значениях аргумента х?

12.  (8 – 10). Решите уравнение   

Работы на отделение математики можно присылать по электронной почте: priem@vzms.org